O NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL DE GRACELI [ OU OS INFINITOS NÚMEROS QUÂNTICOS] SÃO A REPRESENTAÇÃO DE TODOS ELEMENTOS E INTERAÇÕES QUE EXISTEM DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

INCLUSIVE O MOVIMENTO FLUXAL ALEATÓRIO GRACELI.

ONDE ESTES AGEM SOBRE TODOS OS OUTROS NÚMEROS QUÂNTICOS JÁ EXISTENTES.

QUE SÃO ;

MOVIMENTO FLUXAL ALEATÓRIO DE GRACELI -

EM TODOS OS FENÔMENOS SE ENCONTRE ESTE MOVIMENTO, E QUE É UM DOS CAUSADORES DOS SALTOS QUÂNTICOS, E COM INFLUENCIA SOBRE OS MOVIMENTOS ALEATÓRIOS, CADEIAS , COMO TAMBÉM INTERFERE NOS SPINS E CAMINHOS DE PARTÍCIULAS, E QUE É EM SI UM NÚMERO QUÂNTICO POIS TEM AÇÃO DIRETA SOBRE AS ESTRUTURAS ELETRÔNICAS E COMPORTAMENTO DE TODOS AS PARTÍCULAS.

E COM ISTO É TAMBÉM UMA DIMENSIONALIDADE GRACELI [FAZENDO PARTE DO SISTEMA DECADIMESNIONAL [+] DE GRACELI [DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI [NÃO NECESSARIAMENTE INCLUINDO O ESPAÇO E TEMPO].

E COM ISTO TAMBÉM SE TORNA MAIS UMA CATEGORIA DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

OS FLUXOS ESTÃO PRESENTES EM TODA FÍSICA, ELETRICIDADE, DILATAÇÕES, TERMODINÂMICA, ELETROMAGNETISMO, CAMPOS AFINS E SUAS UNIFICAÇÕES [ELETROFRACA], E OUTRAS., QUANTICA E RELATIVIDADE, TEORIA DE PARTÍCULAS, DE ESTADOS DA MATÉRIA E ESTADOS QUÂNTICO, INCERTEZAS E EXCLUSÕES,.

ONDE SE FORMA ASSIM, O ÁTOMO DE GRACELI, COM ESTRUTURA ELETRÔNICA DE FLUXOS E NÚMEROS ATÔMICOS VARIÁVEIS CONFORME A INTENSIDADE E FREQUÊNCIA DESTES FLUXOS..

E DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

=

X

DENTRO DO SISTEMA GRACELI SDCTIE , SE TEM MAIS DE DEZ DIMENSÕES E NÃO NECESSARIAMENTE RELACIONADAS COM O TEMPO E ESPAÇO, MAS COM A ESTRUTURA [MÁTRIA E ENERGIA] ENERGIAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES.

AGORA SERÁ EXPRESSO AS DIMENSÕES CATEGORIAIS, ONDE SE TEM UMA RELAÇÃO DIRETA COM AS CATEGORIAS DE GRACELI [DE] :

TIPOS, NÍVEIS [INTENSIDADES] POTENCIAIS [CAPACIDADES DE PRODUÇÕES E TRANSFORMAS, INTERAÇÕES, E OUTROS, E O TEMPO DE AÇÃO.

AGORA SURGE MAIS DUAS :

AS ACELERAÇÕES [VARIÁVIES COM O TEMPO] E O DIRECIONAMENTO [PARA ONDE VAI [COMO NOS MOVIMENTOS ALEATÓRIOS, OU CAMINHOS QUÂNTICO.

ABAIXO SE TEM A FUNÇÃO DE CATEGORIAS, AGORA DIMENSÕES CATEGORIAIS DE GRACELI. INCLUINDO AS OUTRAS DUAS. [ACELERAÇÕES E DIRECIONAMENTOS, E COM FLUXOS VARIADOS].

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

http://osmaioresgeniosfisicosastronomos.blogspot.com/

ESTADOSTRANSICIONAIS-DINÃMICA GRACELI EM SDCTIE GRACELI.

DENTRO DE UM SISTEMA DE ESTADOS EM INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES DE ESTADOS QUÂNTICOS E ESTADOS FÍSICOS, E ESTADOS DE GRACELI ENVOLVENDO ESTADOS E DIMENSÕES [DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI], E ESTADOS FENOMÊNICOS, DE ENERGIAS, DE CATEGORIAS E DIMENSÕES. SE TEM UM SISTEMA FÍSICO DINÂMICO E ESTRUTURAS [DE PART´CILAS E SUAS TRANSIÇÕES] CONFORME O SDCTIE GRACELI.

O SDCTIE GRACELI DEFENDE QUE A REALIDADE FÍSICA, QUÍMICA, BIOLÓGICA, PSICOLÓGICA, SOCIAL, ONTOLÓGICA, E METAFÍSICA,

E MESMO EPISTÊMICA [CONHECIMENTO E LINGUAGEM] NÃO SE FUNDAMENTA EM OBSERVADOR , ONDE O OBSERVADOR PODE ALTERAR A REALIDADE EM SI. [PODE PARA ELE, MAS NÃO A REALIDADE EM SI]. [ISTO CAI POR TERRA O PRINCÍPIO DA INCERTEZA QUÂNTICO].

E QUE A REALIDADE SE FUNDAMENTA EM SISTEMA DE INTERAÇÕES ENVOLVENDO CATEGORIAS, DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E ESTADOS FENOMÊNICOS E TRANSICIONAIS DE GRACELI.

E NÃO APENAS EM: ESPAÇO E TEMPO, OU MATÉRIA E ENERGIA.

OU SEJA, A REALIDADE, OU AS REALIDADES SÃO MUITO MAIS DO QUE ISTO [ESPAÇO, TEMPO , ENERGIA E MATÉRIA]. E OU OBSERVADOR.

¨SENDO QUE AQUILO QUE NÃO SE VÊ NÃO É SINAL QUE NÃO EXISTE.
OU AQUILO QUE SE VÊ É SINAL QUE EXISTE, OU NÃO EXISTE¨.

OS TERMONS E OS RADIONS [DE GRACELI] ONDE SÃO FEIXES DE RADIAÇÕES EM PROPAGAÇÃO NO ESPAÇO E DENTRO DA MATÉRIA,

E QUE TAMBÉM TEM PROPAGAÇÕES NO FORMATO DE ONDAS.

OU SEJA, É UMA DUALIDADE ONDAS PARTÍCULAS.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA , ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ DINÂMICAS, ⇔  Δ VALÊNCIAS, ⇔  Δ BANDAS,  Δ entropia e de entalpia,  E OUTROS.

x

$\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$ [EQUAÇÃO DE DIRAC].

$\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$ + FUNÇÃO TÉRMICA.

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$ + FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$ + ENTROPIA REVERSÍVEL

+   $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$ FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

$E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$ ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

$\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .]

X

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.

X

CATEGORIAS DE GRACELI

T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

A massa de Planck é a unidade de massa, notada por m_P, no sistema de unidades naturais conhecido por unidades de Planck. Nomeadas em homenagem a Max Planck, é a massa para a qual o raio de Schwarzschild é igual ao comprimento Compton dividido por π.

O valor da massa de Planck $(M_{p})$ se expressa por uma fórmula que combina três constantes fundamentais, a constante de Planck (h), a velocidade da luz (c) e a constante de gravitação universal (G):

$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ ≈ 1,2209 × 10¹⁹ GeV/c² = 2,176 × 10^-8 kg^[1]
X

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sendo $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ a constante reduzida de Planck.

X

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A CODATA 2002 - recomendou que o valor para a massa de Planck é 2,176 45(16) × 10⁻⁸ kg, aonde a parte entre parênteses indica a incerteza nos últimos dígitos mostrados — que é, um valor de 2,17645 × 10⁻⁸ kg ± 0,00016 × 10⁻⁸ kg.

Físicos de partículas e cosmólogos frequentemente usam a massa Planck reduzida, a qual é

${\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}$ ≈ 4,340 µg.
X

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Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.

Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 to 5000 m_P.

Significância[editar | editar código-fonte]

A massa de Planck é a massa de um buraco negro no qual o raio de Schwarzschild multiplicado por π iguala seu comprimento de onda de Compton. Isto pode ser pensado como da massa em que uma partícula tem a mesma energia ( $E=mc^{2}$ $E=mc^{2}$ ) como um fóton de comprimento de onda λ $({\mbox{E}}\ ={\frac {hc}{\lambda }}),$ onde λ dividido por π é também o raio no qual a velocidade de escape torna-se maior que a velocidade da luz $({\frac {\lambda }{\pi }}={\frac {2Gm}{c^{2}}})$ ,

X

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causando à partícula que colapse continuamente consigo mesma. Em outras palavras, é o raio do qual um buraco negro é aproximadamente o comprimento de Planck, o qual acredita-se ser a escala de comprimento na qual tanto a relatividade quanto a mecânica quântica simultaneamente tornam-se importantes.

Em outros termos, a massa de Planck é a quantidade de massa que, incluida em uma esfera cujo raio fosse igual ao comprimento de Planck, geraria uma densidade da ordem de 10⁹³ g/cm³. Segundo a física atual, esta teria sido a densidade do Universo quando tinha uns ${10}^{-43}$ ${10}^{-43}$ segundos, o chamado tempo de Planck.

O comprimento de onda Compton pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma partícula, tomando-se as implicações da mecânica quântica e relatividade especial em conta. Isto depende da massa $m\$ da partícula.

Definições matemáticas[editar | editar código-fonte]

O comprimento de onda Compton $\lambda \$ de uma partícula é dado por

$\lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\$ ,
X

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onde

$h\$ é a constante de Planck,
$m\$ é a massa da partícula,
$c\$ é a velocidade da luz.

O valor CODATA de 2002 para o comprimento de onda Compton do elétron é 2.4263102175×10⁻¹² m com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10⁻¹² m.^[1] Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de fótons de alta energia. Se a energia destes fótons excede $mc^{2}\$ , quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a teoria quântica de campos – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão $\Delta x\$ . Então a relação de incerteza para a posição e o momento diz que

$\Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2$

$X$

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então a incerteza no momento da partícula satisfaz

$\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}$

$X$

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Usando a relação relativística entre momento e energia, quando $\Delta p$ excede $mc$ então a incerteza na energia é maior que $mc^{2}\$ , o que é suficiente energia paracriar outra partícula do mesmo tipo. Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

$\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2mc}}$

$X$

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Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton $h/mc\$ .

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o comprimento de onda de de Broglie, o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na mecânica quântica.

O caso dos férmions[editar | editar código-fonte]

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

$(8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}$ ,

X

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onde $\alpha \$ é a constante de estrutura fina e $\lambda _{e}\$ é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para bósons gauge, o comprimento de onda de Compton determina a escala da interação Yukawa: desde que o fóton não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas, as outras duas sendo raio de Bohr $a_{0}$ $a_0$ e o raio clássico do elétron $r_{e}$ $r_{e}$ . O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da massa do elétron $m_{e}$ $m_{e}$ , constante de Planck $h$ $h$ e a velocidade da luz $c$ $c$ . O raio de Bohr é obtido de $m_{e}$ $m_{e}$ , $h$ $h$ e a carga do elétron $e$ $e$ . O raio clássico do elétron é obtido de $m_{e}$ $m_{e}$ , $c$ $c$ e $e$ $e$ . Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina $\alpha$ $\alpha$ :

$r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}$
$X$

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A massa de Planck é especial porque ignorando fatores de $2\pi$ $2\pi$ e igualmente, o comprimento de onda de Compton para esta massa é igual a seu raio de Schwarzschild. Esta distância especial é chamada comprimento de Planck. Este é um simples caso de análise dimensional: o raio de Schwarzschild é proporcional à massa, onde o comprimento de onda de Compton é proporcional ao inverso da massa.

O Raio de Schwarzschild é um raio característico associado a todo corpo material. Este raio está associado à extensão do horizonte de eventos que haveria caso a massa de tal corpo fosse concentrada em um único ponto de dimensões infinitesimais (semelhante ao que ocorre em um buraco negro). O termo é usado em Física e Astronomia, especialmente na Teoria de Gravitação, na Relatividade geral. Ele foi descoberto em 1916 por Karl Schwarzschild^[1] ^[2]^[3] e resulta da sua descoberta da solução exata para o campo gravitacional de uma estrela estática e simétrica esfericamente (veja Métrica de Schwarzschild), que é uma solução das equações de campo de Einstein. O raio de Schwarzschild é proporcional à massa do corpo; assim, o Sol tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 3 km, e a Terra de aproximadamente 9 mm.

Um objeto menor que seu raio de Schwarzschild é chamado de buraco negro. A superfície da esfera definida pelo raio de Schwarzschild age como um horizonte de eventos em um corpo estático. (Um buraco negro rotativo opera de maneira ligeiramente diferente). Nem a luz nem partículas podem escapar do interior do raio de Schwarzschild, daí o nome "buraco negro". O raio de Schwarzschild do buraco negro supermassivo no centro da nossa galáxia é de aproximadamente 7,8 milhões de quilômetros.

O raio de Schwarzschild de uma esfera com uma densidade uniforme igual à densidade crítica é igual ao raio do universo visível.^[4]

Fórmula para o raio de Schwarzschild[editar | editar código-fonte]

O raio de Schwarzschild é proporcional à massa, com uma constante de proporcionalidade envolvendo a Constante gravitacional e a velocidade da luz. A fórmula para o raio de Schwarzschild pode ser encontrada colocando-se a velocidade de escape igual à velocidade da luz, e é

$r_{s}={\frac {2Gm}{c^{2}}}$
$X$

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onde

$r_{s}$ é o raio de Schwarzschild

$G$ é a constante gravitacional, que é $6.67\times 10^{-11}{\frac {N~m^{2}}{{kg}^{2}}}$
$X$

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$m$ é a massa do objeto; e

$c^{2}$ é a velocidade da luz ao quadrado, ou seja $(299~792~458{\frac {m}{s}})^{2}=8.98755\times 10^{16}{\frac {m^{2}}{s^{2}}}$ .
X

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A constante de proporcionalidade, ${\frac {2G}{c^{2}}}$ , pode ser aproximada a $1.48\times 10^{-27}{\frac {m}{kg}}$ .

X

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Isso significa que a equação pode ser escrita de maneira aproximada como

$r_{s}=m\times 1.48\times 10^{-27}$

com $r_{s}$ em metros e $m$ em quilogramas.

Note que, apesar de o resultado ser correto, a Relatividade geral precisa ser usada para derivar corretamente o raio de Schwarzchild. O fato de a Física Newtoniana produzir o mesmo resultado é somente uma coincidência.

Em física, comprimento de Planck, denotado por `ℓ`_P, é uma unidade de comprimento igual a 1,616199(97) × 10⁻³⁵ m e corresponde à distância que a luz percorre no vácuo durante um tempo de Planck. É unidade básica do Sistema de Unidades de Planck.

O comprimento de Planck pode ser definido a partir de três constantes físicas fundamentais, quais sejam: a velocidade da luz no vácuo c, a constante de Planck e a constante gravitacional.

O comprimento de Planck desempenha uma função importante na física moderna, pois para comprimentos inferiores a este, tanto a mecanica quântica, como a relatividade geral deixam de conseguir descrever os comportamentos de particulas. Espaços inferiores ao comprimento de Planck têm sido alvo de exaustiva investigação na busca de uma teoria unificadora da relatividade com a mecânica quântica.

Valor[editar | editar código-fonte]

O comprimento de Planck $ℓ P$ é definido como

$\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m}$
$X$

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onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo, $G$ é a constante gravitacional e $ħ$ é a constante de Planck reduzida.^[1]^[2]

O comprimento de Planck é aproximadamente 10⁻²⁰ vezes o diâmetro de um próton.

Em física, o tempo de Planck, (t_P), é a unidade de tempo no sistema de unidades naturais, conhecidas como unidades de Planck. Neste intervalo de tempo a luz viaja, no vácuo, uma distância que define a unidade natural conhecida por comprimento de Planck.^[1] A unidade recebe esse nome em referência a Max Planck, o primeiro a propô-la.

O tempo de Planck é definido como:

$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx 5.3905634\times 10^{-44}{\mbox{ s}}$ ^[2]
X

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onde:

$\hbar =h/2\pi$ é a constante de Planck reduzida
G = constante gravitacional
c = velocidade da luz no vácuo
s é a unidade de tempo do sistema internacional, o segundo.

Os dois dígitos entre parênteses denotam o erro padrão do valor estimado.

Tempo de Planck é o tempo passado sobre o Big Bang a partir do qual as implicações da teoria da relatividade geral passaram a ser válidas. Este intervalo de tempo situa-se na ordem dos 10⁻⁴³ s. Para regressões menores que o tempo de Planck é necessária uma teoria quântica da gravidade para explicar os fenômenos observados. Embora separado do instante inicial por uma fração ínfima de segundo, o Tempo de Planck não se confunde com o momento do Big Bang, porque a matéria energia passou por mudanças dramáticas naqueles pedaços infinitesimais de tempo que se sucedera a ocorrência da explosão inicial, que permitiu a expansão das 3 dimensões espaciais a que estamos acostumados a viver (altura x largura x profundidade) ao longo da 'linha do tempo'.

As unidades de Planck ou unidades naturais são um sistema de unidades proposto pela primeira vez em 1899 por Max Planck. O sistema mede várias das magnitudes fundamentais do universo: tempo, longitude, massa, carga elétrica e temperatura. O sistema se define fazendo que estas cinco constantes físicas universais da tabela tomem o valor 1 quando se expressem equações e cálculos em tal sistema.

O uso deste sistema de unidades traz consigo várias vantagens. A primeira e mais óbvia é que simplifica muito a estrutura das equações físicas porque elimina as constantes de proporcionalidade e faz com que os resultados das equações não dependam do valor das constantes.

Por outra parte, se podem comparar muito mais facilmente as magnitudes de distintas unidades. Por exemplo, dois prótons se repelem porque a repulsão eletromagnética é muito mais forte que a atração gravitacional entre eles. Isto pode ser comprovado ao ver que os prótons têm uma carga aproximadamente igual a uma unidade natural de carga, mas sua massa é muito menor que a unidade natural de massa.

Também permite evitar bastantes problemas de arredondamento, sobretudo em computação. Entretanto, têm o inconveniente de que ao usá-las é mais difícil perceber-se os erros dimensionais. São populares na área de investigação da relatividade geral e a gravidade quântica.

As unidades de Planck podem ser chamadas (por ironia) pelos físicos como as "unidades de Deus". Isto elimina qualquer arbitrariedade antropocêntrica do sistema de unidades.

Tabela 1: Constantes físicas fundamentais

Constante Símbolo Dimensão

velocidade da luz no vácuo ${c}\$ L / T

Constante de gravitação ${G}\$ L³/T²M

Constante reduzida de Planck $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ onde ${h}\$ é a constante de Planck ML²/T

Constante de força de Coulomb ${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ onde ${\epsilon _{0}}\$ é a permissividade no vácuo M L³/ Q² T²

Constante de Boltzmann ${k}\$ M L³/T²K

Constante	Símbolo	Dimensão
velocidade da luz no vácuo	${c}\$	L / T
Constante de gravitação	${G}\$	L³/T²M
Constante reduzida de Planck	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ onde ${h}\$ é a constante de Planck	ML²/T
Constante de força de Coulomb	${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ onde ${\epsilon _{0}}\$ é a permissividade no vácuo	M L³/ Q² T²
Constante de Boltzmann	${k}\$	M L³/T²K

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Expressão de leis físicas em unidades de Planck[editar | editar código-fonte]

Lei da gravitação universal de Newton

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$
$X$

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se converte em

$F={\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ utilizando unidades de Planck.
X

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Equação de Schrödinger

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

se converte em

$-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A energia de uma partícula ou fóton com frequência radiante ${\omega }\$ em sua função de onda

${E=\hbar \omega }\$

se converte em

${E=\omega }\$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A famosa equação de massa-energia de Einstein

${E=mc^{2}}\$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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se converte em

${E=m}\$

(por exemplo, um corpo com uma massa de 5.000 unidades de Planck de massa tem uma energia intrínseca de 5.000 unidades de Planck de energia) e sua forma completa

${E^{2}=(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}\$

se converte em

${E^{2}=m^{2}+p^{2}}\$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Equação de campo de Einstein da relatividade geral

${G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

se converte em

${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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A unidade de temperatura se define para que a media de energia térmica cinética por partícula por grau de libertade de movimento

${E={\frac {1}{2}}kT}\$

se converte em

${E={\frac {1}{2}}T}\$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Lei de Coulomb

$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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se converte em

$F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ .
X

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Equações de Maxwell

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\epsilon _{0}}}\rho$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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se convertem respectivamente em

$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho$
$X$

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$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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$\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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utilizando as unidades de Planck. (Os fatores $4\pi \$ podem ser eliminados se $\epsilon _{0}\$ for normalizado, em vez da constante de força de Coulomb $1/(4\pi \epsilon _{0})\$ .)

Unidades de Planck básicas[editar | editar código-fonte]

Ao dar valor 1 às cinco constantes fundamentais, as unidades de tempo, comprimento, massa, carga e temperatura se definem assim:

Tabela 2: Unidades de Planck básicas

Nome Dimensão Expressão Equivalência aproximada no Sistema Internacional

Tempo Planck Tempo (T) $t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$ 5.39121 × 10⁻⁴⁴ s

Comprimento de Planck Comprimento (L) $l_{P}=c\ t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$ 1.61624 × 10⁻³⁵ m

Massa de Planck Massa (M) $m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ 2.17645 × 10⁻⁸ kg

Carga de Planck Carga elétrica (Q) $q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}$ 1.8755459 × 10⁻¹⁸ C

Temperatura de Planck Temperatura (ML²T⁻²/k) $T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$ 1.41679 × 10³² K

X

Nome	Dimensão	Expressão	Equivalência aproximada no Sistema Internacional
Tempo Planck	Tempo (T)	$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.39121 × 10⁻⁴⁴ s
Comprimento de Planck	Comprimento (L)	$l_{P}=c\ t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.61624 × 10⁻³⁵ m
Massa de Planck	Massa (M)	$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.17645 × 10⁻⁸ kg
Carga de Planck	Carga elétrica (Q)	$q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}$	1.8755459 × 10⁻¹⁸ C
Temperatura de Planck	Temperatura (ML²T⁻²/k)	$T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$	1.41679 × 10³² K

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Unidades de Planck derivadas[editar | editar código-fonte]

Como em outros sistemas de unidades, as magnitudes físicas derivadas podem ser definidas baseando-se nas Unidades de Planck.

Tabela 3: Unidades de Planck derivadas

Nome Dimensão Expressão Equivalência aproximada no Sistema Internacional

Energia de Planck Energia (ML²/T²) $E_{P}=m_{P}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$ 1.9561 × 10⁹ J

Força de Planck Força (ML/T²) $F_{P}={\frac {E_{P}}{l_{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}$ 1.21027 × 10⁴⁴ N

Potência de Planck Potência (ML²/T³) $P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {c^{5}}{G}}$ 3.62831 × 10⁵² W

Densidade de Planck Densidade (M/L³) $\rho _{P}={\frac {m_{P}}{l_{P}^{3}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$ 5.15500 × 10⁹⁶ kg/m³

Frequência angular de Planck Frequência (1/T) $\omega _{P}={\frac {1}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}$ 1.85487 × 10⁴³ rad/s

Pressão de Planck Pressão (M/LT²) $p_{P}={\frac {F_{P}}{l_{P}^{2}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}$ 4.63309 × 10¹¹³ Pa

Corrente elétrica de Planck Corrente elétrica (Q/T) $I_{P}={\frac {q_{P}}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \epsilon _{0}}{G}}}$ 3.4789 × 10²⁵ A

Tensão elétrica de Planck Tensão elétrica (ML²/T²Q) $V_{P}={\frac {E_{P}}{q_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \epsilon _{0}}}}$ 1.04295 × 10²⁷ V

Resistência elétrica de Planck Resistência (ML²/T Q²) $Z_{P}={\frac {V_{P}}{I_{P}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}$ 2.99792458 × 10¹ Ω

X

Nome	Dimensão	Expressão	Equivalência aproximada no Sistema Internacional
Energia de Planck	Energia (ML²/T²)	$E_{P}=m_{P}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$	1.9561 × 10⁹ J
Força de Planck	Força (ML/T²)	$F_{P}={\frac {E_{P}}{l_{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1.21027 × 10⁴⁴ N
Potência de Planck	Potência (ML²/T³)	$P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {c^{5}}{G}}$	3.62831 × 10⁵² W
Densidade de Planck	Densidade (M/L³)	$\rho _{P}={\frac {m_{P}}{l_{P}^{3}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5.15500 × 10⁹⁶ kg/m³
Frequência angular de Planck	Frequência (1/T)	$\omega _{P}={\frac {1}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}$	1.85487 × 10⁴³ rad/s
Pressão de Planck	Pressão (M/LT²)	$p_{P}={\frac {F_{P}}{l_{P}^{2}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}$	4.63309 × 10¹¹³ Pa
Corrente elétrica de Planck	Corrente elétrica (Q/T)	$I_{P}={\frac {q_{P}}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \epsilon _{0}}{G}}}$	3.4789 × 10²⁵ A
Tensão elétrica de Planck	Tensão elétrica (ML²/T²Q)	$V_{P}={\frac {E_{P}}{q_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \epsilon _{0}}}}$	1.04295 × 10²⁷ V
Resistência elétrica de Planck	Resistência (ML²/T Q²)	$Z_{P}={\frac {V_{P}}{I_{P}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}$	2.99792458 × 10¹ Ω

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Unidades de Planck simplificam as equações principais da física[editar | editar código-fonte]

Ordinariamente, grandezas físicas que tem diferentes dimensões (tais como tempo e comprimento) não podem ser equiparadas, mesmo que sejam numericamente iguais (1 segundo não é o mesmo que 1 metro). Contudo, em física teórica este critério pode ser anulado de maneira a simplificar cálculos. O processo pelo qual isto é feito é chamado "adimensionalização". A tabela 4 mostra como unidades de Planck, pela escolha dos valores numéricos das cinco constantes fundamentais à unidade, simplificam muitas equações da física e fazem-nas adimensionais.

Tabela 4: Equações adimensionalizadas

Forma usual Forma adimensionalizada

Lei de Newton de Gravitação Universal $F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ $F=-{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

Equação de Schrödinger $-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$
$=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$ $-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$
$=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$

Relação de Planck relacionando a energia de partícula à frequência angular ${\omega }\$ de sua função de onda ${E=\hbar \omega }\$ ${E=\omega }\$

Equação massa/energia da relatividade restrita de Einstein ${E=mc^{2}}\$ ${E=m}\$

Equações de campo de Einstein da relatividade geral ${G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\$ ${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$

Energia térmica por partícula por grau de liberdade ${E={\frac {1}{2}}kT}\$ ${E={\frac {1}{2}}T}\$

Lei de Coulomb $F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ $F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

Equações de Maxwell $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho$
$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$
$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho \$
$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$
$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

	Forma usual	Forma adimensionalizada
Lei de Newton de Gravitação Universal	$F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$	$F=-{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$
Equação de Schrödinger	$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$ $=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$	$-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$ $=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
Relação de Planck relacionando a energia de partícula à frequência angular ${\omega }\$ de sua função de onda	${E=\hbar \omega }\$	${E=\omega }\$
Equação massa/energia da relatividade restrita de Einstein	${E=mc^{2}}\$	${E=m}\$
Equações de campo de Einstein da relatividade geral	${G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\$	${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$
Energia térmica por partícula por grau de liberdade	${E={\frac {1}{2}}kT}\$	${E={\frac {1}{2}}T}\$
Lei de Coulomb	$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$	$F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
Equações de Maxwell	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho$ $\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ $\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho \$ $\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ $\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

X

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Para ajudar a comparar diferentes ordens de magnitude, a seguinte lista descreve vários níveis de massa entre 10⁻³⁶ kg e 10⁵³ kg.

Fator (kg)	Valor	Item
10⁻³⁶	1.783×10⁻³⁶ kg	Um eV/c², a massa equivalente de um eletronvolt de energia.
10⁻³⁶	3.6×10⁻³⁶ kg	Elétron neutrino, limite superior de massa (2 eV/c²)
10⁻³⁵
10⁻³⁴
10⁻³³
10⁻³²
10⁻³¹	9.11×10⁻³¹ kg	Elétron (511 MeV/c²), a mais leve partícula elementar com uma massa de repouso não nula.
10⁻³⁰
10⁻²⁹
10⁻²⁸	1.9×10⁻²⁸ kg	Múon (106 MeV/c²)
10⁻²⁷ yoctograma (yg)	1.661×10⁻²⁷ kg	Unidade de massa atômica (u) ou dalton (Da)
	1.673×10⁻²⁷ kg	Próton (938.3 MeV/c²)
	1.674×10⁻²⁷ kg	Átomo de hidrogênio, o mais leve átomo
	1.675×10⁻²⁷ kg	Nêutron (939.6 MeV/c²)
10⁻²⁶	1.15×10⁻²⁶ kg	Átomo de lítio (6.941 u)
	2.99×10⁻²⁶ kg	Molécula de água (18.015 u)
	7.95×10⁻²⁶ kg	Átomo de titânio (47.867 u)
10⁻²⁵	1.79×10⁻²⁵ kg	Átomo de prata (107.8682 u)
	1.6×10⁻²⁵ kg	bóson Z (91.2 GeV/c²)
	3.1×10⁻²⁵ kg	Quark "top" (173 GeV/c²), a mais pesada partícula elementar conhecida
	3.2×10⁻²⁵ kg	Molécula de cafeína (194 u)
	3.45×10⁻²⁵ kg	Átomo de chumbo-208, o mais pesado isótopo estável conhecido
10⁻²⁴ zeptograma (zg)
10⁻²³
10⁻²²	1.1×10⁻²² kg	Molécula de hemoglobina A do sangue
10⁻²¹ attograma (ag)
10⁻²⁰	10⁻²⁰ kg	Um pequeno vírus
10⁻¹⁹
10⁻¹⁸ femtograma (fg)
10⁻¹⁷	1.1×10⁻¹⁷ kg	Massa equivalente de um joule
10⁻¹⁷	4.6×10⁻¹⁷ kg	Massa equivalente de uma caloria
10⁻¹⁶	7×10⁻¹⁶ kg	Bactéria Escherichia coli (E. coli)
10⁻¹⁵ picograma (pg)
10⁻¹⁴
10⁻¹³
10⁻¹² nanograma (ng)	10⁻¹² kg	Célula humana média (1 nanograma)
10⁻¹¹
10⁻¹⁰	3.5×10⁻¹⁰ kg	Um pequeno grão de areia (0,063 mm de diâmetro, 350 nanogramas)
10⁻⁹ micrograma (µg)	2×10⁻⁹ kg	Massa do óvulo humano, na massa incerta do quilograma protótipo (2 microgramas)
10⁻⁸	2.2×10⁻⁸ kg	Massa de Planck
10⁻⁷
10⁻⁶ miligrama (mg)	1–2×10⁻⁶ kg	Massa típica de um mosquito (1–2 miligramas)
10⁻⁵ centigrama (cg)	1.1×10⁻⁵ kg	Grão grande de areia (2 mm de diâmetro, 11 miligramas)
10⁻⁴ decigrama (dg)	1.5×10⁻⁴ kg	Quantidade típica de cafeína em uma xícara de café (150 miligramas)
10⁻⁴ decigrama (dg)	2×10⁻⁴ kg	Carat métrica (200 miligramas)
10⁻³ grama (g)	10⁻³ kg	Um centímetro cúbico de água (1 grama)
10⁻³ grama (g)	8×10⁻³ kg	Moedas típicas: euro (7.5 gramas) e Dólar dos E.U. A. (8.1 gramas)
10⁻² decagrama (dag)	1.2–4×10⁻² kg	Camundongo adulto (Mus musculus, 12–40 gramas)
	2.4×10⁻² kg	Quantidade de etanol em uma dose de destilado (24 gramas)
	2.8×10⁻² kg	Onça (avoirdupois) (28.35 gramas)
10⁻¹ hectograma (hg)	0.15 kg	Fígado humano (150 gramas)
10⁻¹ hectograma (hg)	0.454 kg

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1 kg e mais[editar | editar código-fonte]

Fator (kg)	Valor	Item
1 kg quilograma (kg)	1 kg	Um litro de água, aprox.
	3 kg	Bebê humano recém-nascido
	4.0 kg	Women's shotput
	5–7 kg	Gato doméstico
	7.26 kg	Men's shotput
10¹ miriagrama (mag)	10–30 kg	Um monitor CRT de computador, ou uma televisão CRT.
	15–20 kg	Cão de tamanho médio
	70 kg	Humano adulto; cão grande
10² quintal métrico (q)	180–250 kg	Leão maduro, fêmea (180 kg) e macho (250 kg)
	700 kg	Vaca
	907.18474 kg	1 tonelada curta (2000 libras - EUA)
10³ megagrama (Mg) (ou tonelada métrica) (t)	1000 kg	Tonelada métrica/ton; um metro cúbico de água
	1016.0469088 kg	Ton (Britânica) / 1 tonelada longa (2240 libras - EUA)
	800–1600 kg	Automóvel de passeio típico
	3000–7000 kg	Elefante adulto
	5000 kg	Uma colher de chá (5 ml) de material das anãs brancas (5 tons)
10⁴	1.1×10⁴ kg	Telescópio espacial Hubble (11 tons)
	1.2×10⁴ kg	O maior elefante registrado (12 tons)
	1.4×10⁴ kg	Sino do Big Ben (14 tons)
	4.4×10⁴ kg	Carga normal de um caminhão cavalo mecânico-reboque (44 tons)
	6.0×10⁴ kg	O maior meteorito, Meteorito Hoba West (60 tons)
	8–10×10⁴ kg	Maior dinossauro conhecido, o Argentinosaurus (80–100 tons)
10⁵	1.8x10⁵ kg	O maior animal conhecido, a baleia azul (180 tons)
	1.87×10⁵ kg	Estação Espacial Internacional (187 tons)
	6×10⁵ kg	Antonov An-225 (o mais pesado avião) com carga máxima (600 tons); vazio: 250 tons
10⁶ gigagrama (Gg)	1.25×10⁶ kg	Tronco da Sequóia gigante chamada General Sherman (1250 tons)
	1.5×10⁶ kg	Portão individual da Barreira do Tâmisa
	2.041×10⁶ kg	Massa no lançamento do Space Shuttle (2041 tons)

X

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segunda-feira, 27 de julho de 2020

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

sendo {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} a constante reduzida de Planck. X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade. Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 to 5000 mP.

Significância[editar | editar código-fonte]

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Definições matemáticas[editar | editar código-fonte]

O comprimento de onda Compton {\displaystyle \lambda \ } de uma partícula é dado por {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\ },X

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então a incerteza no momento da partícula satisfaz {\displaystyle \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}} X

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O caso dos férmions[editar | editar código-fonte]

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a {\displaystyle (8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}}, X

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Fórmula para o raio de Schwarzschild[editar | editar código-fonte]

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onde {\displaystyle r_{s}} é o raio de Schwarzschild {\displaystyle G} é a constante gravitacional, que é {\displaystyle 6.67\times 10^{-11}{\frac {N~m^{2}}{{kg}^{2}}}}X

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{\displaystyle m} é a massa do objeto; e {\displaystyle c^{2}} é a velocidade da luz ao quadrado, ou seja {\displaystyle (299~792~458{\frac {m}{s}})^{2}=8.98755\times 10^{16}{\frac {m^{2}}{s^{2}}}}.X

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A constante de proporcionalidade, {\displaystyle {\frac {2G}{c^{2}}}}, pode ser aproximada a {\displaystyle 1.48\times 10^{-27}{\frac {m}{kg}}}. X

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Valor[editar | editar código-fonte]

O comprimento de Planck ℓP é definido como {\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m} }X

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Expressão de leis físicas em unidades de Planck[editar | editar código-fonte]

Lei da gravitação universal de Newton {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}X

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se converte em {\displaystyle F={\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}} utilizando unidades de Planck.X

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Equação de Schrödinger {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}X

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se converte em {\displaystyle -{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}X

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A energia de uma partícula ou fóton com frequência radiante {\displaystyle {\omega }\ } em sua função de onda {\displaystyle {E=\hbar \omega }\ } se converte em {\displaystyle {E=\omega }\ }X

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A famosa equação de massa-energia de Einstein {\displaystyle {E=mc^{2}}\ }X

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Equação de campo de Einstein da relatividade geral {\displaystyle {G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\ }X

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se converte em {\displaystyle {G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\ }X

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sendo $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ a constante reduzida de Planck.

X

Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.

Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 to 5000 m_P.

O comprimento de onda Compton $\lambda \$ de uma partícula é dado por

$\lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\$ ,
X

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

$\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}$

$X$

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

$(8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}$ ,

X

onde

$r_{s}$ é o raio de Schwarzschild

$G$ é a constante gravitacional, que é $6.67\times 10^{-11}{\frac {N~m^{2}}{{kg}^{2}}}$
$X$

$m$ é a massa do objeto; e

$c^{2}$ é a velocidade da luz ao quadrado, ou seja $(299~792~458{\frac {m}{s}})^{2}=8.98755\times 10^{16}{\frac {m^{2}}{s^{2}}}$ .
X

A constante de proporcionalidade, ${\frac {2G}{c^{2}}}$ , pode ser aproximada a $1.48\times 10^{-27}{\frac {m}{kg}}$ .

X

O comprimento de Planck $ℓ P$ é definido como

$\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m}$
$X$

Lei da gravitação universal de Newton

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$
$X$

se converte em

$F={\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ utilizando unidades de Planck.
X

Equação de Schrödinger

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

se converte em

$-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

A energia de uma partícula ou fóton com frequência radiante ${\omega }\$ em sua função de onda

${E=\hbar \omega }\$

se converte em

${E=\omega }\$
$X$

A famosa equação de massa-energia de Einstein

${E=mc^{2}}\$
$X$

Equação de campo de Einstein da relatividade geral

${G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\$
$X$

se converte em

${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$
$X$

A unidade de temperatura se define para que a media de energia térmica cinética por partícula por grau de libertade de movimento

${E={\frac {1}{2}}kT}\$

se converte em

${E={\frac {1}{2}}T}\$
$X$

Lei de Coulomb

$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
$X$

se converte em

$F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ .
X

Equações de Maxwell

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\epsilon _{0}}}\rho$
$X$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$X$

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$X$

se convertem respectivamente em

$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho$
$X$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$X$

$\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$X$

utilizando as unidades de Planck. (Os fatores $4\pi \$ podem ser eliminados se $\epsilon _{0}\$ for normalizado, em vez da constante de força de Coulomb $1/(4\pi \epsilon _{0})\$ .)